Gọi H là giao điểm của AB và OM.

Xét ΔAOM (vuông tại A) và ΔBOM (vuông tại B) có:

OM chung

∠MOA = ∠MOB ( vì OM là tia phân giác của góc xOy)

⇒ ΔAOM = ΔBOM (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ OA = OB.

+) Xét ΔOAH và ΔBOH có:

OA = OB ( chứng minh trên )

OH chung

∠AOH = ∠BOH ( vì OH là tia phân giác của góc xOy)

⇒ ΔOAH = ΔOBH (c.g.c)

⇒ ∠OHA = ∠OHB. Mà ∠OHA + ∠OHB = 180o ( hai góc kề bù)

⇒ ∠OHA = ∠OHB = 90o

Vậy AB ⊥ OM.

Giải

a) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Xét hai tam giác vuông AOM và BOM. Ta có cạnh huyền OM chung, MA = MB (vì M thuộc tia phân giác của góc O). Vậy ∆AOM = ∆BOM. Suy ra  OA = OB. Từ đó có ∆AOH = ∆BOH (c.g.c). Suy ra ˆAHO=ˆAHB=90∘AHO^=AHB^=90∘, tức là OM⊥ABOM⊥AB

b) Để chứng minh OE là tia phân giác của góc O, ta cần chứng minh hai tam giác vuông COE và DOE bằng nhau. Hai tam giác này có cạnh huyền OE chung và OC = OD (giả thiết) nên chúng bằng nhau. Suy ra ˆEOC=ˆEODEOC^=EOD^ hay OE là tia phân giác của góc O.

Xét ΔODE và ΔOCE vuông tại D và C có:

OE chung

OD = OC (gt)

⇒ ΔODE = ΔOCE ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

⇒ ∠DOE = ∠COE

⇒ OE là phân giác của góc O

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OM chung

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

Suy ra: MA=MB

hayΔMBA cân tại M

b: Ta có: ΔOAM=ΔOBM

nên OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

mà OM là đường phân giác

nên OM là đường cao

Xét tam giác OBM vuông tại B và tam giác OAM vuông tại A ta có

OM=OM (cạnh chung)

góc BOM = góc AOM ( OM là tia phân giác góc AOB)

-> tam giác OBM = tam giac OAM (ch-gn)

-> OB = OA ( 2 cạnh tương ứng)

Gọi I là giao điềm OM và AB

xét tam giác OBI và tam giác AOI ta có

OB=OA (cmt)

OI=OI ( cạnh chung)

goc BOI=goc AOI ( OI là tia phân giác góc BOI)

-> tam giac OBI=tam giac OAI ( c-g-c)

-> goc BIO= goc AIO (2 góc tương ứng)

mà góc BIO+ góc AIO =180 (2 góc kề bù)

nên góc BIO+ góc BIO=180

-> 2 góc BIO=180

góc BIO=180/2=90

-> AB vuong goc OM tại I

Đồng ý với Thao Nhi. 

Thêm cách nầy của mình có đc ko nhé

Tam giác BOI = Tam giắc AOI => OB=OA nên tam giác AOB cân tại O => OI Là phân giác và là đường cao => OI Vuông góc với AB

1) Hình vẽ câu 1) đúng

Ta có  A E C ^ = A D C ^ = 90 0 ⇒ A E C ^ + A D C ^ = 180 0  do đó, tứ giác ADCE nội tiếp.

2) Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp.

Do các tứ giác A D C E ,   B D C F  nội tiếp nên  B 1 ^ = F 1 ^ , A 1 ^ = D 1 ^

Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên  A 1 ^ = 1 2 s đ A C ⏜ = B 1 ^ ⇒ D 1 ^ = F 1 ^ .  

Chứng minh tương tự  E 1 ^ = D 2 ^ .  Do đó,  Δ C D E ∽ Δ C F D g.g

3) Gọi Cx là tia đối của tia CD

Do các tứ giác  A D C E ,   B D C F nội tiếp nên  D A E ^ = E C x ^ , D B F ^ = F C x ^  

Mà M A B ^ = M B A ^ ⇒ E C x ^ = F C x ^  nên Cx là phân giác góc E C F ^ .

4) Theo chứng minh trên  A 2 ^ = D 2 ^ , B 1 ^ = D 1 ^  

Mà  A 2 ^ + B 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ D 2 ^ + D 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ I C K ^ + I D K ^ = 180 0  

Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp  ⇒ K 1 ^ = D 1 ^  mà D 1 ^ = B 1 ^ ⇒ I K / / A B